曹杨二中度第一学期期中考试高中一年级数学试题
1、填空题
1.设全集
则
_______.
2.满足
的集合M的个数是________.
3.设
若
是
的充分条件,则
的取值范围为_______.
4.已知命题“若
则
”的否命题是______________.
5.函数
的概念域是__________.
6.若
则
_________.
7.已知
则
的最大值是_______.
8.已知正实数
满足
则
的最小值为_________.
9.若关于
的不等式
的解集为
则关于的不等式
的解集是___________.
10.二次函数
的图像与轴的两个交点的横坐标分别为且
则的取值范围是_________.
11.设
的概念域是则函数
的概念域为_______.
12.概念满足不等式
的实数的集合叫做A的B范围，若的
范围是一个关于原点对称的区间,则
的最小值为_________.
2、选择题
13.设集合则
A.
B. C. D.
14.设命题甲为“
”,命题乙为“”,那样甲是乙的
A.充分而非必要条件 B.充分必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也非必要条件
15.函数则对任意实数
,下列不等式总成立的是
A. B.
C.
D.
16.对于使
成立的所有常数中,大家把M的最小值1叫做的上确界,若
且,则
的上确界为
A. B.
C.
D.
3、解答卷
17.记关于的不等式
的解集为P,不等式
的解集为Q，若
求实数的取值范围。
18.若实数
满足则称比离得远远的
若比离得远远的0,求的取值范围；
对任意两个不相等的正实数
证明:
比离得远远的
19.为了减少能源损耗,近期上海对新建住宅的屋顶和外墙都需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可用20年的隔热层,每厘米的隔热层建导致本为6万元,该建筑物每年的能源损耗成本C与隔热层厚度满足关系:若不建隔热层,每年能源损耗成本为8万元,设为隔热层建造成本与20年的能源损耗成本之和.
求
的值及的表达式；
隔热层修建多厚时,总成本达到最小,并求最小值。
20.已知一元二次函数
的图像与轴有两个不一样的交点,其中一个交点的坐标为
且当时,恒有
求出不等式的解；
若以二次函数的图像与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求的取值范围；
若不等式
对所有恒成立,求实数的取值范围。
附加题
21.设
且
是E的真子集,且G具备下列两条性质:
对任何恒有
试证:G中的奇数的个数是4的倍数,且G中的所有数字的平方和为肯定数
22.设
试证:对任意实数
有
